Uma viga é um elemento de suporte de uma estrutura de edifício com diferentes condições de suporte, na maioria das vezes é suportada em dois pontos. Na construção privada, madeira e metal são mais frequentemente usados como vigas, menos frequentemente vigas de concreto armado.
As vigas funcionam como a base dos tetos (piso, teto, varandas) e telhados e, claro, todo proprietário de sua casa deseja que qualquer estrutura desse tipo seja confiável e durável.
Tenho um grande amigo que trabalha como carpinteiro há quatro décadas e que recomenda constantemente a instalação de vigas com seção transversal de √2 vezes a largura. Como e o que é esta, à primeira vista, uma regra nova ?!
Claro que não, está longe de ser uma regra nova, ela se aplica em todos os lugares e vamos dar uma olhada mais de perto ...
Todos nós pelo menos uma vez, mas ouvimos dos construtores que a resistência máxima de uma viga é obtida se uma regra for observada: o transversal ideal a seção de uma viga retangular deve ser constituída de uma proporção de 7: 5 - os profissionais de sua área dizem que tal viga tem o máximo durabilidade. Mas é isso?
Não há nada complicado aqui e, para entender isso, você precisa se lembrar dos fundamentos da física. A resistência de qualquer viga depende diretamente de sua seção transversal e é calculada pela fórmula: K * A * H², em que A e H são a largura e a altura da viga, respectivamente, e PARA - coeficiente levando em consideração o comprimento da viga e o material.
Por exemplo, temos a necessidade de obter uma viga de madeira de um tronco redondo que teria ao melhor capacidade de suporte.
Este carpinteiro desenhou para mim um retângulo, em que a diagonal é igual ao diâmetro do tronco:
Em seguida, haverá alguns cálculos matemáticos, eles podem ser pulados para a seção "Conclusão".
A seção transversal da viga é dividida pela diagonal em dois triângulos retângulos, nos quais a perna AC (altura) é calculada da seguinte forma pelo teorema de Pitágoras:
AC² = AB² - BC², e consequentemente AC = √ (4R²-X²).
Agora, vamos substituir isso na fórmula de força acima para força:
Força = k * X * (4R²-X²)
Usei meu conhecimento escolar e, depois de abrir os colchetes, descrevi essa mesma função de força na forma de um gráfico de uma função em uma grade de coordenadas:
O gráfico mostra-nos como a resistência da estrutura da viga muda dependendo do tamanho da diagonal e da largura da viga (X ou perna BC).
E agora precisamos encontrar a projeção do ponto de pico do gráfico no eixo, isso é feito usando nossa derivada favorita, que é expressa pelo limite da razão entre o incremento da função e o incremento do argumento.
Encontramos X, no valor do qual nossa derivada da função desapareceria:
X =2R√3 / 3
Saber a largura da viga (X) no pico da função de força, encontramos a altura da viga substituindo o valor na fórmula pitagórica:
AC = √ (4R²-X²). Substitua X e obtenha:
h = 2R√6 / 3
Conclusão
Veja, nossa largura de feixe acabou sendo 2R√3 / 3, e a altura deste feixe é 2R√6 / 3. Se dividirmos um pelo outro, obtemos a razão de exatamente √2 e este valor da razão dos dois lados da viga caracteriza o ponto mais alto no gráfico de força!
Em outras palavras, a viga com a resistência máxima deve ter uma seção transversal na qual sua altura é √2 vezes maior que sua largura.
E o que a proporção de 7: 5 tem a ver com isso? Dado que é a raiz quadrada de dois, esta é uma fração matemática simples 7/5. Acontece que o valor de √2 é mais fácil de operar do que calcular a 5ª e a 7ª partes.
Eu acredito que todo construtor que trabalha com madeira deveria ter uma ideia de onde vem essa proporção!
A proporção de 7: 5 tem vigas:
Obrigado pelo seu tempo e espero que tenha sido interessante!