Saudações, queridos convidados e assinantes do meu canal!
Hoje, gostaria de dedicar meu artigo à rainha das ciências, ou seja, a matemática! Como pai de dois filhos, ajudo-os constantemente com os deveres de casa (dever de casa), incluindo matemática. As filhas da escola foram questionadas sobre uma centena de problemas para o verão e, ao verificar o seguinte, encontrei um parágrafo interessante no livro didático, que leva o nome de dois grandes matemáticos: Fórmula de Newton-Simpson.
Na verdade, refere-se à matemática superior, nomeadamente aos métodos de integração numérica, mas pela sua simplicidade, passam no curso escolar. Com uma única fórmula universalNewton-Simpson, você pode calcular as áreas das figuras e os volumes dos vários corpos.
A fórmula é semelhante a esta:
Se os volumes dos corpos são calculados, então as áreas das bases e seções são tidas como "b", mas se as áreas são calculadas, então "b" são os comprimentos das bases e do segmento no centro.
b1 - é o comprimento ou área da base inferior;
b2 - este é o comprimento do segmento no meio da figura ou a área da seção transversal no centro do corpo;
b3 - é o comprimento ou área da base superior;
Mais fácil com exemplos ...
1. Volumes
Então, suponha que precisamos calcular o volume de um cone ou pirâmide. A geometria nos diz que o volume dessas figuras é:
V = (S * h)/3, Onde S - área de base, h - altura.
De acordo com a fórmula de Newton-Simpson, isso é representado da seguinte forma:
V = (H / 6) * (b1 + 4b2 + b3) ou (N / 6) * (b1 + 4 * (b1 / 4) + 0) = H * b1 / 3.
Como você pode ver, a fórmula de Simpson, por meio da transformação, se transforma em uma fórmula padrão estudada na escola. Tudo o mesmo pode ser feito com um cilindro, prisma ou bola, bem como com versões truncadas da pirâmide e do cone.
Nos casos com cilindro e prisma, de acordo com a fórmulaNewton-Simpsonvocê terá uma fórmula de volume igual ao produto da altura pela base b1, e no caso de uma bola, você obterá a fórmula real para encontrar o volume de uma esfera: 4/3 * π * r³.
Já pelo fato de a fórmula ser aplicável para encontrar os volumes das figuras geométricas mais famosas, ela merece ser chamada de universal. Além do volume, como escrevi antes, ele também pode ser usado para calcular áreas.
2. Quadrados
Então...
A área de qualquer trapézio arbitrário:
S = h / 6 * (b1 + 4 (b1 + b3) / 2 + b3) = h / 2 * (b1 + b3)
Área de um triângulo:
S = h / 6 * (b1 + 4 (b1 / 2) + 0) = 1/2 * b * h
Área de um paralelogramo ou quadrângulo regular:
S = h / 6 * (b1 + 4b1 + b1) = b * h
Q.E.D!
A fórmula é muito simples e interessante, se seus filhos não passaram na escola, acho que vale a pena contar e mostrar a eles.
E isso é tudo, Roman estava com você, o canal "Build for Myself" ...
Tudo de bom!