O assunto da matemática é tão sério que é útil não perder a oportunidade de torná-lo um pouco divertido.
(Pascal)
Boa tarde, queridos convidados e inscritos do meu canal!
Lembrei-me de um incidente engraçado, como cerca de um ano atrás argumentei com minha filha que eu encontraria a área de qualquer um dos presentes acima dos polígonos em 30 segundos em uma ação, enquanto ela o calculará com muitas ações, conforme ensinado em escola.
Ganhou. A filha apostou sorvete.
E já que me lembrei disso, quero dizer como é fácil usar uma única fórmula em uma ação calcular com precisão a área de um polígono de qualquer configuração e não há necessidade de decompor a figura em vários o mais simples.
Mas, para tais polígonos, há uma condição importante: cada vértice deve ser inteiro, ou seja, estar exatamente no ponto da grade.
Uma malha é uma superfície de célula na qual uma figura é representada.
Nó - interseção de linhas de grade.
A grade pode ser feita com qualquer unidade de medida, pois a área é medida nos quadrados da unidade selecionada. Se a célula tem 1x1 cm, então é 1 cm2, 1x1 m. É 1 cm2. etc.
Portanto, existe uma fórmula muito simples que conecta a área de qualquer polígono com o número de nós da grade localizados nos limites dos segmentos da forma e dentro da própria forma. A fórmula foi derivada pelo matemático austríaco Georg Alexander Pieck em 1899, após o qual é chamada pela fórmula Pick (teorema):
Onde:
S é a área do polígono;
B - o número de nós dentro da figura (pcs.);
Г - o número de nós localizados nos vértices e nos segmentos da figura (pcs).
Para deixar tudo claro, darei um exemplo com um polígono complexo. Precisamos encontrar a área da figura abaixo:
Agora, contamos os nós localizados no interior, nos vértices e nos segmentos da figura. Estes serão os valores de B e G, respectivamente:
Obtemos que B = 16, G = 7, agora basta substituir os valores na fórmula e obtemos: S = G / 2 + B - 1 = 7/2 + 16 -1 = 18,5 unidades quadradas.
Feito. A área é de 18,5 células. Você pode verificar tudo novamente e ficará agradavelmente surpreso!
Os prós são que essa fórmula é fácil de lembrar e usar! Claro, há também um sinal de menos, como mencionei acima - a fórmula não dá um resultado exato se pelo menos um dos vértices do polígono estiver fora do nó da grade (não inteiro).
Minha filha já aplicou com sucesso esta fórmula em sala de aula na escola e rapidamente encontra as respostas, embora alguns professores desaprovem esta abordagem e ainda persuadam ao esquema clássico: divida o polígono em figuras elementares, calcule suas áreas usando fórmulas padrão e adicione-as, obtenha resultado.
Mas ainda acho que a fórmula é útil para a velocidade dos cálculos. Certifique-se de contar às crianças!
Eu realmente espero que você tenha gostado do artigo! Boa sorte e bom!
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