Esta página mostra o cálculo de uma viga de madeira para deflexão e carga admissível de acordo com os requisitos da ciência da resistência dos materiais (resistência aos materiais).
De acordo com o texto do artigo, tentarei colocar cada aspecto nas prateleiras da forma mais clara possível em palavras simples. Ao calcular os parâmetros, eu tomo os dados calculados da madeira, com base na 3ª série, porque outras variedades são muito difíceis de encontrar e, infelizmente, 90% delas são exportadas do país.
Os cálculos demoram um pouco e todos acabam por se resumir ao cálculo da ação do momento fletor (determinação do momento de resistência + deflexão admissível).
Abaixo está a tabela principal da dependência das dimensões de sua viga e do momento de resistência, apenas para a qual todo o cálculo é reduzido.
Como exemplo, para o cálculo utilizo o comprimento padrão da madeira serrada - 6 metros e o passo entre as vigas - 60 cm. (Claro, esses parâmetros serão diferentes para todos)
Conceitos Básicos:
- Passo do feixe (a) - a distância entre os eixos (centros) das vigas;
- Comprimento do feixe (L) - comprimento da madeira serrada;
- Comprimento de referência (Loï) - o comprimento da parte da viga, apoiada na estrutura de suporte;
- Comprimento efetivo (Lo) - o comprimento da viga entre os centros das almofadas de apoio;
- Comprimento livre (Lw) - a largura da sala (de suporte a suporte).
O cálculo começa com a finalidade funcional da sala. Se nosso andar é aposentos, a carga média criada temporariamente por pessoas em vida é igual a 150 kg / m². ou 1,5 kPa (P1). Um parâmetro obrigatório no cálculo é o fator de confiabilidade igual a - 1,2 (K1), o que aumenta intencionalmente a margem de design em 20%.
Agora, calculamos a carga a partir do próprio peso do piso (P2). É igual ao peso das próprias vigas + revestimento por baixo + isolamento + pavimento áspero e final. Em média, esse valor também é 150 kg / m² M., que levamos em consideração. Nesta fase, definimos um fator de segurança de 1,3, ou seja, trinta% (K2). O fator é decente, pois no futuro o piso pode ser substituído por um mais pesado ou decidimos pendurar um teto pesado.
Consideramos a carga total: Psumm = P1 * K1 + P2 * K2 = 1,5 * 1,2 + 1,5 * 1,3 = 3,75 kPa
Consideramos a carga regulatória: Rnorm = P1 + P2 = 1,5 + 1,5 = 3 kPa
A próxima etapa, calcular o comprimento estimado (Lo). Como exemplo, tomamos a área de apoio da viga na parede Lop = 120 mm, então o comprimento calculado é:
Lo = L - 2 (Lop / 2) = L - Lop = 6 - 0,12 = 5,88 m.
Em seguida, considere a carga na viga: Qcalculated = Ptot * a = 3,75 * 0,6 = 2,25 ou 225 kg / m. (quanto maior o degrau das vigas, maior será a carga na viga)
Além disso, a carga normativa: Qnorm = Pnorm * a = 3 * 0,6 = 1,8 ou 180 kg / m.
Determine o esforço de design:
Força lateral máxima: Q = (Qcalc * Lo) / 2 = 6,6
Momento de flexão máximo: M = (Qcal * Lo ^ 2) / 8 = 9,72
Acima definimos os principais componentes da viga, agora o cálculo em si:
Ação do momento fletor:
M / W
W é o momento de resistência da seção transversal,
Ri - resistência do design da madeira à flexão (Para o 3º grau de madeira = 10 MPa.)
A partir da fórmula acima, obtemos o momento de resistência necessário W = M / Ri,
W = 9,72 / 10 = 0,972 = 972 cc.
Voltamos à placa acima (dada no início do artigo), onde os valores dos momentos de resistência já estão apresentados na forma acabada e selecionamos a seção, arredondando para cima.
P.S. Se você tiver uma viga não padrão, o momento de sua viga pode ser obtido pela fórmula: W = (b * h ^ 2) / 6, como todos os valores na placa fornecida.
Como você pode ver, há muitas seções transversais que satisfazem nosso cálculo. Portanto, escolhemos uma viga (1056> 972) com uma largura de b = 110 mm. e altura h = 240 mm.
Quando escolhemos uma viga, fazemos uma verificação - consideramos a deflexão permissível, e se não nos satisfaz nos parâmetros estéticos (forte flecha, apesar da confiabilidade da estrutura), escolher uma seção com maior momento de resistência da seção transversal feixes.
Cálculo de deflexão:
Calculamos o momento de inércia: I = (b * h ^ 3) / 12 = 110 * 240 ^ 3/12 = 12.672 cm ^ 4
Determine a deflexão pela fórmula: f = 5/384 * (Qnorm * Lo ^ 4) / (E * I), onde:
E - módulo de elasticidade para madeira, tomado como 10.000 MPa.
Então, f = 0,0130208 * (1,8 * 1195,389) / (10.000 * 12672) = 2,21 cm.
Tendo recebido a deflexão (curvatura) ao longo do eixo central vertical - 2,21 cm, precisamos compará-la com o valor da tabela em termos de parâmetros estéticos e psicológicos (ver. Tabela E.1)
De acordo com a tabela, temos deflexões de limite vertical L / xxx. Para comparar o nosso valor com esta característica, você precisa obter o parâmetro dos valores máximos permitidos, portanto, dividimos o comprimento calculado pela deflexão Lo / f = 5,88 / 2,21 = 266. Este parâmetro é inversamente proporcional ao comprimento, então deve ser maior, e não menor, que o tabular.
Como usamos uma viga de comprimento de 6 m no cálculo, encontramos a linha correspondente e seu valor na tabela E1:
O parâmetro que recebemos 266 < 200 (menor que o tabular), portanto, a deflexão de nosso feixe será menor, pois ele se ajusta livremente à condição.
Feixe selecionado - passa por todos os cálculos! Isso é tudo! Por favor, use!
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Além disso, no canal, uma série de materiais é planejada para eliminar a deflexão de vigas sem apoios e pilares.
Também nos artigos seguintes, descreverei os cálculos de canais e feixes I. Vamos falar sobre vigas I de flange larga, onde e quais tipos são mais adequados para usar, reduzindo a altura dos pisos e aumentando a resistência.
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