Boa tarde, queridos convidados!
Não me lembro de nenhum professor da escola ter me mostrado uma fórmula geral para calcular o volume das figuras e a área dos corpos. E mesmo agora, olhando para o dever de casa das crianças, os professores as obrigam a decorar as fórmulas de todas as figuras!
Meu avô leciona matemática superior em várias universidades há 60 anos e sempre disse que a apresentação atual do conhecimento os alunos confundem muito uma pessoa, existem métodos muito mais eficazes do que hoje para lembrar difícil de aprender coisas. E neste pequeno artigo, eu realmente gostaria de lhe dar uma fórmula universal, e é chamada em matemática de fórmula de Simpson. (Na primeira parte do artigo, serão descritos os volumes dos corpos, na segunda - as áreas das figuras).
Então, a fórmula do volume:
V = H / 6 * (B1 + 4 * B2 + B3)Onde
H - altura corporal;
B1 é a área da base inferior;
B2 - área da seção transversal no centro do corpo;
B3 é a área da base superior.
Para não ser infundado, tudo se prova da seguinte forma:
Cilindro e prisma (incluindo paralelepípedo e cubo)
A fórmula para encontrar o volume dessas figuras a partir da matemática do curso escolar: V = S * H
De acordo com a fórmula de Simpson, como as áreas das bases são iguais entre si B1 = B2 = B3 obtemos:
V = H / 6 * (B1 + 4 * B1 + B1) = H / 6 * 6 * B1 = H * B1, Q.E.D!
Cone, pirâmide, cone truncado
A fórmula para encontrar o volume de um cone e uma pirâmide da matemática escolar é a seguinte: V = S * H / 3
Para a pirâmide e o cone, de acordo com a fórmula de Simpson, obtemos:
V = H / 6 * (B1 + 4 * (B1 / 4) + 0) = H / 6 * 2 * B1 = H * B1 / 3, Q.E.D!
Para um cone truncado, a fórmula escolar é apresentada sob o corpo volumétrico e o layout à direita como evidência:
A pirâmide truncada é comprovada de maneira semelhante.
Bola (esfera)
Para a esfera, a fórmula da escola também é apresentada abaixo da imagem e a prova é mostrada à direita:
Você concorda que esta fórmula tem fortes argumentos para ser chamadauniversal? Além disso, é adequado até mesmo para calcular as áreas de figuras planas, apenas B1, B2 e B3 - agora eles tomam os valores não da área das bases, mas os valores dos comprimentos das bases!
A mesma fórmula, a fórmula para encontrar áreas:
S = H / 6 * (B1 + 4 * B2 + B3)Onde
H - altura corporal;
B1 é o comprimento da base inferior;
B2 - o comprimento do segmento no centro da figura;
B3 é o comprimento da base superior.
Paralelogramo ou retângulo
Trapézio
Triângulo
Portanto, lembre-se desta fórmula curta para não guardar tudo na sua cabeça!
Brevidade é a alma da inteligência!
Obrigado pela sua paciência e atenção! Leia também meus artigos relacionados:
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