Bom dia, caros convidados e assinantes!
Hoje eu gostaria de destacar o tema do uso de trigonometria para a construção, uma vez que a matemática é muito de perto a esta área.
Os ângulos e lados de qualquer se é isósceles, triângulo equilátero ou versáteis comunicação entre um certas relações trigonométricas, o principal dos quais é isolado como a "lei dos senos" e "teorema cosseno".
Devido ao grande matemático dos tempos antigos, uma fórmula que permita três elementos de qualquer triângulo - para restaurar os outros três!
Em seguida, um pouco de teoria do curso de escola (brevemente):
Os valores dos comprimentos dos lados do triângulo são proporcionais aos senos dos ângulos opostos:
Ele generaliza o Teorema de Pitágoras para arbitrária triângulos, então o teorema de Pitágoras - torna-se um caso especial do teorema dos cossenos.
Assim, para qualquer triângulo, temos a relação:
Após a conversão, podemos encontrar o cosseno de cada ângulo do triângulo:
e definir o seguinte:
Se o ângulo é de um (segundo caso) directo, o teorema de cosseno é transformado teorema de Pitágoras.
Depois de layouts consideráveis e transformação provou "A fórmula de Heron"Em que saber apenas os lados do triângulo, Podemos calcular a área:
As relações e cálculos acima são utilizados quando necessário cálculo de quaisquer elementos com de tamanho considerável, que não pode ser medido governante goniométrico ou traz uma série de transtornos o uso de roleta.
Exemplos de problemas que podem ser resolvidos usando tais teoremas
Sabendo o comprimento da encosta e ângulo do telhado, podemos obter o resto dos valores de todos os elementos constitutivos, seja para a altura da cumeeira ou o comprimento do edifício:
Inversamente, conhecendo o ângulo de inclinação do telhado e o comprimento do edifício com um beiral do telhado - calcula-se em um par de acções como o comprimento de vigas e altura da cobertura:
Mas a altura exata da casa? - Sim, sem dúvida!
? / Sin40 ° = 10 / ° Sin50
? = (10 x Sin40 °) / Sin50 ° = 10 x 0,643: 0,766 = 8,4 m.
Determinação do ângulo de inclinação
Determinar o ângulo de inclinação com até um grau a partir do solo, também, absolutamente não esforço, você pode fazer: ele necessita para tomar a posição do observador, para que o plano rampa caiu em linha com a diretriz vista.
Agora, sabendo a altura da casa (um) e a distância (b), e, por conseguinte, pelo teorema de Pitágoras e a hipotenusa (c), pode-se calcular o valor do seno ou co-seno do ângulo A (fórmula na figura acima).
A tabela abaixo Bradis para ajudar! ))) Encontre o valor na coluna Sine e comparado com o ângulo correspondente!
Os mesmos problemas são resolvidos com dispositivo pediments no telhado principal rampa (foto abaixo)! Sabendo apenas o ângulo do telhado principal, podemos calcular o comprimento das vigas ea base colidiu com a empena, os ângulos são iguais uns aos outros!
Para a construção de edifícios e de várias estruturas que utilizam estas fórmulas são calculadas a diferença de altitude, e como ângulos em diferentes planos por meio de dispositivos de geodésicas que operam com base do mesmo trigonometria - teodolito, estação total e nivelamento trigonométrico.
E esta é apenas uma pequena parte dos exemplos em que temos conhecimento de trigonometria ...
Parece que os professores tinham razão quando disse que "a matemática é útil !!!" ))).
Isso é tudo, obrigado por sua atenção!
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